数学立体几何如何教好
怎样教好立体几何
作者： 杨佳
【关键词】 数学教学;立体几何;空间想象能力;生活实际;手工课;画图;基本原则
立体几何在整个高中数学中所处的地位非常重要，因为高考数学要考查学生的一项重要能力，就是空间想象能力和推理能力，而教学立体几何是培养学生空间想象能力和推理能力的重要途径。因此，学生必须学好立体几何基础知识。那么，如何教好立体几何呢？下面，笔者结合教学实践作详细阐述。
一、 要树立立体观念，培养学生的空间想象力
为了培养学生的空间想象能力，学生一开始学习立体几何就要让他们动手做一些实物模型。如，制作正方体、长方体等模型。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养学生的空间想象能力和识别能力。同时还要教给学生画直观图的规则，让其掌握实线、虚线的使用方法，为正确画图打好基础。培养学生的画图能力，可从简单的图形如直线和平面的各种位置关系、简单的几何体画起。由对照模型画图，逐步过渡到没有模型摆在面前，也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形。在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。
二、联系生活实际，培养学生学习立体几何的兴趣
现实生活环境、实物为我们提供了丰富的学习素材，一般的线面关系在我们生活的周围随处可见，所以我们可以把身边的一切实物作为教学模型。例如，天花角柱、门窗黑板、讲台课桌、粉笔书本，这种就地取材的教学模型，不仅方便易得，学生还乐于接受。对于教材安排的一些较抽象的内容与习题，由于部分学生学习过程中空间立体感尚未形成，这部分学生学习起来就非常吃力。此时需要教师引导学生寻找身边的实例，化抽象为具体。
比如，教学“面面垂直的问题”时，只要将书本打开，竖立在讲台上，学生就可以直观地看到：一条直线垂直于一个平面，那么过这一直线的所有平面都和这个平面垂直。
三、适时开展“手工课”，引导学生画立体几何图
为了培养学生的空间想象力，教师可以适时开展手工课，让学生通过动手操作掌握立体几何体的特征。比如，在教学“几何体表面积”时，首先，课前布置学生用纸板制作各种柱、锥、台模型，上课时让学生亲手把几何体沿着若干条棱剪开后展开得到一个多边形，再运用逆向思维，让学生亲手把几何体还原，认识点、线、面的位置关系。这样，完成了学生的思维从实物到图，再从图到实物的转换。除了学生制作模型，教师也需要动手制作模型。在认识立体几何一个常见几何体“正方体”时，教师必须要用自制的教具进行多次操作演示，才能让学生从内外各个角度认清正方体中的关键线：表面对角线、正方体对角线、各条棱，相邻三表面的对角线围成的面、对角线截面等等，这些线面、面面关系都是高考当中经常考查的内容。
四、明确作图的基本规则，重视画图教学
空间图形是用平行投影原理画出的，空间图形画在纸上，有些量的关系改变了，又有些线被平面遮住了等等，应如何表示必须与学生讲清，必须要求学生熟练地掌握一些基本作图的方法。在教学中，教师应多让学生练习一些基本作图。在教学时，教师应给予示范，并强化基本作图技能的训练。如，在作位置关系比较复杂的图形时，应先画出限制条件多的线和面，再画限制条件少的线和面。证明线面平行时，可以通过“过直线，作平面，找交线”的思路确定要找的直线，使学生对空间模型的认知结构逐步丰富起来。在遇到新问题时，能迅速从复杂图形中识别出基本模型。在画图训练中，还要注意文字语言与图形语言、符号语言与图形语言之间的转换，做好从初中平面几何画图到高中立体几何的画图的转换。
如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力
如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力
教具演示是帮助学生提高感知效果的重要手段。教具演示不但可在讲授新概念时进行 ,在定理的证明 、例题的讲解 、反例的寻找等过程都应不适时机地进行演示这种直接了当的教与学不但可大大增加学生的感知 ,更能提高学生的学习兴趣 ,增强学生的主动性 。在具体的教学中 ,教师既可利用现成的模型讲解 ,也要引导学生自己动手完成。例如讲空间两条直线的位置 关系时 ,可让学生利用两支笔摆出不同的位置关系 。经常进行这样的动手练习 ,可大大激发学生的想象热情 。
2．学好有关空间形式的基础知识是空间想象的前提
数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，几何学又主要作为反映现实世界空间形式的的一门学科，是学生认识现实世界的锐利武器。几何学同其他科学一样来源于实践，是人们为了自身的生存和发展，在与自然界长期奋斗中发展起来的，欧几里得的《原本》是早期人类对于生活其中的现实世界中图形知识的系统认识和总结，是人类对于现实生活空间的直接反映，并用来指导人们的生产和生活实践。
3．加强几何建模及探究过程, 强调几何直觉, 培养空间观念
3．1 利用模型实物,培养直观认识《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程, 注重探索图形性质及其变化规律的过程。比如, 在第一、第二学段中, 注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动, 从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系, 发展学生的几何直觉和空间观念; 第三学段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的活动, 引导学生借助图形直观, 通过归纳、类比等方式探索图形的性质, 进一步认识图形及其性质,丰富几何的活动经验和良好体验, 发展空间观念。教师不妨再搜集生活中的一些规则的和不规则的物体, 如乒乓球、易拉罐、玻璃杯, 底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等, 在教学过程中, 尽可能多地让学生多观察各种几何体和实物图, 通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识。教材中对一些空间图形的概念如圆柱、棱柱、圆锥、棱锥等, 只要求能对具体图形进行识别和判断, 而通过这些模型、实物, 能带给学生一种很直观的感受和认识, 在引导学生认识和理解数学概念时会起到意想不到的作用。直观性教学，利用模型，实物等教具进行教学能帮助学生建立空间概念，增强感性认识，易于理解，掌握所学知识，例如，在教授切割型组合体三视图时，用泡沫塑料自制教学模型，将组合体经切割而成的过程一步步演示出来，边演示边进行视图投影，收到了良好的教学效果。让学生参与模型自作，利用橡皮泥、萝卜、土豆作为自制教具模型的原材料，让学生自主参与、在自制模型的过程中，学生能充分运用已有知识，结合自己经验，充分发挥想象，这样能充分激发学生兴趣，有利于空间形体能力的形成。
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3．2 培养学生对物体空间形象的观察力对物体空间形象和投影形象的记忆力。
培养学生的观察力是培养学生空间想象力所首先要解决的问题。观察力是一种善于全面、深入、正确地认知事物特点的能力。这里所要求的观察力就是物体空间形象抽象成由基本形体组成的能力以及将基本形体抽象成点、线、面组成的能力。这就要求对点、线、面的性质以及基本形体的结构特征有正确的理解，熟记它们的命名，做到由名称就可以唤起它们的表象，在培养学生观察力时，可充分运用电脑制作三维模型，然后请学生根据“三维模型”画出三视图。或教师先画出物体的三视图请学生画出其三维模型。同时要做到有目的，有要求，有步骤，有指导地让学生深入实际，接触客观事物，在实践中掌握观察物体的方法。
4．结合思维训练, 进一步发展学生的空间观念
数学思维能力是数学各种能力的核心, 通过思维训练, 完善学生的思维结构, 教给学生一些思维方法, 优化学生的思维品质, 可以从根本上提高学生的空间想象能力。
4．1 借助思维的集中性、收敛性,培养学生的空间观念。培养空间观念还必须结合思维训练一起进行。例如, 可以先设计这样的系列问题: 正视图是长方形的立体图形有哪些?正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形、圆或三角形的立体图形有哪? 通过这样层层推进式的问题,引导学生展开想象, 并且进行比较、归纳、总结, 形成一些规律性的结论, 自然也就提高了学生的空间想象能力。
4．2 借助思维的发散性、广阔性,培养学生的空间观念。要培养学生的空间观念, 就要让学生敢于去想, 要给他的想象安上翅膀, 不断拓展想象的空间。进行充分的想象后, 再让学生结合摆放实物来不断纠正自己的想象。实践证明, 这样对培养学生的空间观念是行之有效的。
教学过程实际是思维训练的过程。教师在教学中要重视空间想象能力的培养，重视思维过程的展示，引导学生想象，使学生参与空间想象活动过程，不断学习，领会知识，并逐步运用掌握的知识探索新领域，解决新问题。当然在学习的过程中，仅停留在空间形象思维的培养上还不够，还应该培养学生思维的灵活性，激发思维的创造性，而且学生的空间想象能力的优劣关系到他们学习立体几何的兴趣,也直接影响他们的学习效果,只有在教学中注重空间想象能力的培养,才有可能提高立体几何的教学效果和教学质量,同时也能开发学生的智力,为进行良好的素质教育服务。