圆的周长"练习课有什么看法,并给出相应的评讲或建议
教学目标:
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点:求圆的直径和半径。
教学难点:灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程:
一、复习。
口答。
4π 2π 5π 10π 8π
二、新课。
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么?
C=πd C=2πr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷(圆周率×2)
2、学习练习十四第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)
已知:c=3.77m 求:d=?
解:设直径是x米。
3.77÷3.14≈1.2(米)
3.14x=3.77
x=3.77÷3.14
x≈1.2
(2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?(得数保留两位小数)
已知:c=1.2米 R=c÷(2Π) 求:r=?
解:设半径为x米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 ≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?
(1)想:钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的 ,也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)
(2)想:钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的 ,也就是走了整个圆的 。则:钟面一圈的周长是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)
45分钟走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的?
怎样培养学生的数学推理能力
数学推理,是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径,也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。《数学课程标准》指出:学生应通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
一、
借助观察与实验提出猜想
通过观察,能开动学生的思维,在观察中进行实验,能提高学生的动手操作能力,所以观察与实验地数学发现的重要手段。在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动,让学生通过观察发现其变化规律,提出全理猜想。如:在教学圆的周长计算时,让学生以三条不同长度的线段为直径分别画出三个不同的圆,剪下后把这三个圆同时滚动一周,得到三条线段的长分别是三个圆的周长。让学生探索圆的直径与周长有没有关系,学生发现:圆的直径越短,它的周长也越短,圆的直径越长,它的周长也越长,学生得出结论是圆的周长与直径有关系。然后再次组织学生动手测出每个圆的直径,并计算出圆的周长除以直径所得的商,得数保留两位小数,并把相应的数据填在表格里,通过展示数据,学生发现了直径与周长的关系,提出了圆的周长地直径的3倍多一些的猜想。
二、
运用归纳提出猜想。
数学具有高度抽象性,而抽象寓于具体之中。在小学数学教学中,许多概念和规律都是归纳推理得出的。在许多情况下,采用的是不完全归纳法,有不完归纳法得出的结论不一定正确,但可以通过归纳提出猜想并验证。例如:教商不变性质的探究,教师先写一个算式12÷6=2
,再请学生也写出一些结果是2的除法算式。然后,引导学生在观察这些算式的基础上,归纳发现规律。这时学生就可能提出很多猜想:被除数与除数同时除以一个相同的数(0除外),商不变;被除数与除数同时乘一个相同的数,商不变;被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。在提出猜想的基础上,再进一步引导学生验证、完善。
三、类比猜想运用类比提出猜测,就是运用类比的方法,通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法,可以在学习班中做到举一反三,触类旁通。例如:根据除法和分数的关系(都具有相除的相同属性),就可以由除法具有的被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数(0除外),商不变的性质,类比猜想出分数的分子和分母都乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,得出分数的基本性质。再往后学习比的性质时,也可以用类比的方法,加深学生对比的知识的记忆。这对学生在以后学习除法,分数,比的互相转化打下了很好的基础。
四、实例验证小学生由于受年龄、知识等限制,一般较多采用实例验证。实例验证,主要是通过举例方法进行,可以举出正例,运用不完全归纳法验证猜想或使用原来的结论更可靠;也可以举出反例,推翻原来的结论或猜想。例如:三角形的内角和的教学,在学生通过课本上的结论三角形的内角和是180度的结论,让学生自己动手操作,用二种方法进一步验证结论的正确性。:有的学生用准备好的其中一个三角形的三个角全部撕下来,把三个角拼在一起组成一个平角,由于一个平角是180度,三角形的内角和是180度的猜想结果得到验证;有的学生用量角器分别量出每个角的度数,然后把三个角的度数相加,并通过对多个大小、形状不同的三角形的测量,反复验证三角形的内角各是180度。这样学生在实践中验证了猜想的准确性,加深了对知识的理解。
实例验证中还有一个非常重要的方式是举反例推翻猜想或结论,这是一种非常重要的研究方法。任何一个结论或命题,只要举出一个反例就能推翻结论了。随着学生学习的不断深化,学生也在不断推翻以前的结论。例如:在学生学习了整数与小数的乘法计算后,就能对以前所学的两个数的积一定大于其中的任何一个因数,只要举出反例4×
0.5=2
,就可以证明这个结论就不成立了。
五、演绎推理。
随着年级的升高,学生应该结合课堂上的学习一些有效的演绎推理方法。
如分数化成有限小数的规律教学时,出示,,,,
,让学生分别把这些分数化成小数,学生发现,前三个分数能化成有限小数,而后面二个小数则不能化成有限小数。引导学生进行分析:25=5×
5,20=2×2×
5,8=2×2×
2,35=5×
7,63=7×3×3
,进一步发现,
25,20,8
这三个分母的因数都只含有2和5,而35和63含有2和5以外的质因数,分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为分母是10、100、1000.
的分数,也就都可以化为有限小数;分母含有2和5以外的质因数的分数都不能转化为分母是
10,100,1000
的分数,也就都不能化为有限小数。这样,在归纳猜想的基础上,进一步论证说明,最终得出结论。
总之,在小学数学系的教学中,培养学生逻辑思维能力是一项长期的任务。要在小学数学教学教程中让学生多思考,多讲,培养他们独立地有条有理地表述数学概念或规律,以及说明解题根据,开放学生的思维窨,促进学生素质的全面提高参考文献:[1]梁镜清。小常数学教育学。浙江教育出版社,[2]刘显国。激发学习兴趣艺术,中国林业出版社[3]董江霞,在数学教学中如何培养学生动手操作控索发现的能力
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