对于一元一次分式加减法的运算规则如下:
1.分式的加减法法则.同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
2,注意的几点:如果分子是多项式,在进行减法时要先把分子用括号括起来;加减运算完成后,能化简的要化简,最后结果化成最简分式.异分母分式相加减,关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减。
分式加减法的计算题
2 a+1－a+3 a2－4a－5÷a2－9 a2－3a－10.
解 原式=[x+2 x(x－2)－x－1(x－2)2]�6�1x 4－x (括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则)
=[(x+2)(x－2)x(x－2)2－x(x－1)x(x－2)2]�6�1x4－x(异分母的分式减法的法则)
=x2－4－x2+x x(x－2)2�6�1x4－x (整式运算)
=x－4x(x－2)2�6�1x4－x (合并同类项)
=x－4 x(x－2)2�6�1（－xx－4） (分式的符号法则)
=－1(x－2)2. (分式的乘法法则)
计算x+y x2－xy +（x2－y2 x）2�6�1（1 y－x）3.
解 原式=x+y x(x－y)+(x+y)2(x－y)2x2�6�11(y－x)3
=x+y x(x－y)－(x+y)2 x2(x－y)
=x2+xy－x2－2xy－y2 x2(x－y)
=－xy－y2 x2(x－y)=－xy+y2 x2(x－y).
x－y+4xy x－y）（x+y－4xyx+y）
答案x2－y2
[1 (a+b)2－1(a－b)2]÷（1a+b－1a－b）
答案2a (a+b)(a－b);
x x－y�6�1 y2 x+y－x4y x4－y4÷x2 x2+y2
答案－xy x+y
3x－2 x2－x－2+（1－1x+1）÷（1+1x－1）
答案x2 (x+1)(x－2);
（2x x+1+2 x－1+4x x2－1）×（2x x+1+2 x－1－4x x2－1）.
答案4
(2m^2-4m)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m^2)
=2m(m-2)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m)(1+m)
=-2m/(m-1)-1/(1-m)
=(2m-1)/(1-m)
(-1)-a^2)/(a-1)-a
=(1-a-a^2-a^2+a)/(a-1)
=-(2a^2-1)/(a-1)
（5/x-1）-（3/x+2）+（3/x+3）-（5/x-2）
原式=[5(x+2)-3(x-1)]/(x-1)(x+2)-[5(x+3)-3(x-2)]/(x-2)(x+3)
=(2x+13)/(x�0�5+x-2)-(2x+21)/(x�0�5+x-6)
=[(2x+13)(x�0�5+x-6)-(2x+21)(x�0�5+x-2)]/(x�0�5+x-6)(x�0�5+x-2)
=(2x�0�6+16x�0�5+x-78-2x�0�6-23x�0�5-17x+42)/(x�0�5+x-6)(x�0�5+x-2)
=(-7x�0�5-16x-36)/(x^4+2x�0�6-7x�0�5-8x+12)
1/6x-4y - 1/6x+4y +3x/4y^2-9x^2
=[6x+4y-(6x-4y)-12x]/(36x^2-16y^2)
=(8y-12x)/(36x^2-16y^2)
=4(2y-3x)/[4(3x+2y)(3x-2y)]
=-1/(3x+2y)
(2)1/1-x +1/1+x +2/1+x^2 +4/1+x^4
=2/(1-x^2)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)
=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)
=8/(1-x^8)
1.（2x分之3） + 2 = 0
2.（x-1分之x） + （x+1分之2） =1
3.（x+1分之1） - （x�0�5+3x+2分之x�0�5）=-1
3/2x=-2
3=-4x
x=-3/4
x/(x-1)+2/(x+1)=1
x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1)
x^2+x+2x-2=x^2-1
3x=1
x=1/3
1/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-1
1/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1
(x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1
x+2-x^2=-(x+1)(x+2)
x^2-x-2=x^2+3x+2
4x=-4
x=-1
拓展：原题=1-1/2+1/2-1/3....+1/99-1/100
=1-1/100
(2):根据(1)得:
1-1/2+1/2-1/3+.....+1/N-1/(N+1)
=1-1/(N+1)
3.(1)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100=（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100
(2)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)==（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1)